Vectores y sus aplicaciones : Vectores en R2. Norma y distancia. Producto interno. Producto vectorial . Ejercicios propuestos y sus respuestas -- Nociones de geometría analítica : Rectas en el plano. Secciones cónicas. Regiones planas y transformaciones en el plano. Rectas y planos en el espacio. Superficies cuadráticas. Regiones sólidas y transformaciones en el espacio. Ejercicios propuestos y sus respuestas -- Funciones vectoriales : Funciones vectoriales y curvas parametrizadas. Límite y continuidad de una función vectorial. Derivada e integral de na función vectorial. Velocidad y aceleración. Longitud de arco y parametrización. Curvatura y sus caracterizaciones. Vectores normales y binormales. Las leyes de kepler. Ejercicios propuestos y sus respuestas -- Funciones de varias variables : Funciones de dos y tres variables. Topología básica del plano y el espacio. Límites y continuidad. Derivadas parciales. Funciones diferenciables. Regla de la cadena. Derivada direccional y el vector gradiente. Optimización en varias variables -- Integrales dobles : Integración sobre rectángulos. Integración sobre regiones generales cambio de variables para integrales dobles. Aplicaciones de integrales dobles --Integrales triples : Integrales triples sobre cubos. Integrales triples sobre regiones generales. Cambio de variables en integrales triples. Centro de masa y valor promedio -- Integrales de línea : Integrales de línea de campos escalares. Campos vectoriales. Integrales de línea de campos vectoriales. Teorema de Green -- Integrales de superficie : Superficies. Integral de superficie de campos escalares. Integrales de superficie de campos vectoriales. Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema de Stokes -- Introducción a las ecuaciones diferenciales : Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales exactas. Ecuaciones diferenciales de segundo orden -- Apéndice A: matrices y determinantes -- Apéndice B: el teorema de Taylor.