Introducción a la lógica matemática /
Patrick Suppes y Shirley Hill.
- 278 páginas : diagrama de valores de certeza color( negro y blanco), tablas de certezas (negro y blanco) ; 23 cm
Simbolización de proposiciones. -- Inferencia lógica. -- Certeza y validez. -- Tablas de certeza. -- Términos, predicados y cuantificadores universales. -- Especificación universal y leyes de identidad . -- Un sistema matemático simple axiomas de la adición. -- Generalización universal. -- Indice analfabético.
Modernamente la Lógica se ha convertido en una materia no sólo profunda, sino de gran amplitud y aplicación a otras Ciencias, Sólo desde hace algunos años se han establecido relaciones sistemáticas entre la Lógica y la Matemática, formulándose una teoría de inferencia completamente explicita que se adecua a todos los ejemplos típicos del razonamiento deductivo en Matemáticas y a las Ciencias empíricas. En la mente de todos los matemáticos modernos está el concepto de axioma y la deducción de teoremas a partir de axiomas. El propósito de este libro es introducir al estudiante en el método deductivo de la Matemática moderna, a un nivel que, aun siendo riguroso, sea lo suficientemente sencillo en presentación y contexto, para que permita una fácil comprensión. No se puede poner en duda la importancia en la Matemática moderna, de la teoría de la demostración y de la metodología en la deducción de teoremas a partir de axiomas. Sin embargo, el desarrollo de la destreza en los razonamientos deductivos, ha sido considerado como de interés secundario en los planes de enseñanza de especialización matemática. El punto de vista representado en este libro es el de que una enseñanza de lógica matemática bien meditada y planeada, al principio de la carrera del estudiante le proporcionará una base para estudios de Matemáticas más profundos y penetrantes. El objetivo del presente volumen comprende la teoría proposicional de inferencia, inferencia con cuantificadores universales, y aplicaciones de la teoría de la inferencia al desarrollo de la teoría elemental de grupos conmutativos, o la teoría de la adición, que es como se ha desarrollado en el texto. Debido a las complejidades que introducen los cuantificadores existenciales se ha dejado su consideración para el volumen siguiente, Segundo curso de Lógica matemática. Se puede observar que la restricción a los cuantificadores universales que se presentan al principio de fórmulas no es tan severa como pudiera parecer. La mayor parte de las teorías matemáticas elementales con las que se puede encontrar el estudiante pueden formularse dentro de esta armazón. Esta restricción proporciona al estudiante una oportunidad para aprender cómo se hacen demostraciones matemáticas rigurosas y no triviales, sin adentrarse en las sutilezas que envuelven los cuantificadores existenciales. Se ha insistido también mucho a lo largo del libro en la importancia del problema de traducir a símbolos lógicos o matemáticos pro- posiciones enunciadas en lenguaje corriente. El presente libro es la cuarta versión de un conjunto de notas desarrolladas en 1960-61 para ser utilizadas en una clase experimental de alumnos seleccionados de una escuela elemental. La segunda versión del texto se utilizó en once clases de estudiantes seleccionados de la escuela elemental en 1961-62. La tercera versión se utiliza experimentalmente en 1962-63 con diez clases de estudiantes seleccionados de la escuela elemental y 200 estudiantes del «College» en un proyecto patrocinado conjuntamente por el Office of Educación y la Nacional Sáciense Fundación. La edición del libro fue subvencionada por la Carnegie Corporación de Nueva York. Se ha intentado escribir el libro de manera que lo puedan utilizar los estudiantes con un margen de edad y habilidad muy amplio. La Lógica, afortunadamente, es una de las materias que no requiere gran base o experiencia para poder llegar a un buen adiestramiento. Por esta razón, un libro de este tipo particular puede ser utilizado por una gran variedad de estudiantes. La experiencia con las versiones citadas indica que el material que ñanza media y a las clases de Matemáticas de Selectivo de la Facultad. Está en preparación el Segundo curso de Lógica matemática para aquellas clases contiene es razonablemente satisfactorio para los estudiantes seleccionados de Segunda enseñanza y, por otra parte, no demasiado elemental para que no pueda ser utilizado por alumnos de primer curso de la Universidad. Creemos que este libro será útil a una gran diversidad de alumnos de Ense- que dispongan de tiempo para una exposición más amplia de esta materia. Agradecemos a Mrs. Madeline Anderson su trabajo paciente y competente de mecanografiar el manuscrito. Manifestamos nuestro mayor reconocimiento a Mr. Frederick Binford por sus valiosas sugerencias y críticas, quien se ha hecho también responsable de preparar la detallada Edición para el maestro. Mr. Richard Friedberg hizo muchos comentarios y críticas muy útiles al último borrador de manuscrito.
Material bibliográfico para estudiantes universitarios, docentes e investigadores.