Calculo con Geometría Analítica /
Calculo con Geometría Analítica /
Richard E.Johnson [y] Elliot S.Wolk.
- 815 páginas : gráficos (blanco y verde), formulas (blanco y negro), figura (color) 24 cm
incluye indice incluye información académica y profesional en la cubierta interior.
Indice páginas (815)-816.
Capítulo 0.ELEMENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA:1.Némeros / 2.Geometría analítica plana / 3. Rectas / 4. Parábolas. -- Capitulo 1 FUNCIONES : 1. Definiciones / 2.Tipos de funciones /3.Gráficas de funciones / 4.Combinación de funciones /5.Funciones inversas. -- Capitulo 2 LIMITES : 1,Introducción a los limites / 2.Definición de limite / 3.Continuidad / 4.Limites unilaterales / 5.Límites infinitas / 6.Teoremas sobre límites. -- Capitulo 3 DERIVADAS : 1.Definiciones / 2.Rectas tangentes / 3.Continuidad de una función derivable / 4.F´rmulas de derivación / 5.Fórmulas de derivación para producto y cociente / 6.La regla de la cadena / 7.Funciones algebraicas /8.Derivación implícita / 9. Derivadas de orden superior / 10.Diferenciales. -- Capitulo 4 APLICACIONES DE LA DERIVADA . 1.Extremos de una función / 2.Funciones monótonas / 3.Extremos relativos de una función /4.Concavidad /5.Aplicaciones de la teoria de los extremos / 6.Velocidad y acelaración / 7. Antiderivadas. -- Capitulo 5 INTEGRALES : 1.Compleción del sistema de los números reales / 2. Area / 3.La notación sigma / 4.Integrales / 5. Teorema fundamental del cálculo / 6.Fórmulas de intergración / 7.Cambio de variable / 8.Sucesiones /9.Sumas de Riemann / 10.Apendice de la teoria. -- Capitulo 6 APLICACIONES DE LA INTEGRAL : 1.Areas / 2.Volumen / 3. Trabajo / 4.Longitud de arco / 5.Aproximaciones por la regla trapecial / 6.Aproximaciones por la regla de Simpson. -- Capitulo 7 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS : 1.Enfoque intuitivo / 2.El logaritmo natural / 3.La función exponencial natural / 4.Derivadas e integrales / 5.Funciones hiperbólicas / 6.Cambio de base / 7.Leyes xponenciales de crecimiento y desintegración. -- Capitulo 8 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS INVERSAS :1.Medida en radianes / 2.Las funciones seno y coseno / 3.Las otras funciones trigonométricas / 4. Funciones trigonométricas inversas / 5. Derivadas de las funciones trignométricas inversas. -- Capitlo 9 INTEGRACIÓN FORMAL : 1.Fórmulas elementales de integración / 2.Integración por partes / 3.Sustituciones trigonométricas / 4-Integración de funciones racionales / 5.Ecuaciones diferenciales separables. -- Cpaitulo 10 OTRAS APLICACIONES AL CALCULO : 1.Las cónicas centrales ;la elipse / 2. La hipérbola / 3.Traslaciones de ejes / 4.Momentos y centros de masa / 5.Centroide de una región plana / 6.Centroides de sólidosssssss de revolución / 7.Fuerzas soibre un dique. -- Capitulo 11 FORMAS INDETERMINADAS,INTEGRALES IMPROPIAS Y FORMULA DE TAYLOR : 1.Fórmula de Cauchy / 2. Formas indeterminadas / 3.Otras formas indeterminadas / 4.Integrales impropias / 5. Fórmulas de Taylor / 6.Aproximaciones por polinomios de Taylor. -- Capitulo 12 SERIES INFINITAS : 1.Términos y sumas pparciales / 2.Series de términos positivos / 3.Criterio de comparación / 4.Series alternadas / 5.Convergencia obsluta / 6.Series de potencias / 7.Operaciones sobre las series de potencias / 8.Serie de Taylor. -- Capitulo 13 CURVAS PLANAS,VECTORES Y COORDENADAS POLARES : 1.Curvas planas / 2. Continuidad de una curva / 3. Algebra vectorial de dos dimensiones / 4.Métodos vectoriales en demostraciones geométricas / 5. Funciones a valores vectoriales / 6.Movimiento plano / 7.Sistemas de coordenadas polares / 8.Las secciones cónicas / 9.Rectas tangentes en coordenadas polares / 10.Areas en coordenadas polares / 11.Longitud de arco de una curva / 12.Apéndice: Demostración de la fórmula de longitud de arco / 13.Area de una superficie de revolución. -- Capitulo 14 GEOMETRIA ANALITICA EN 3 DIMENSIONES : 1.Espacio en tres dimensiones / 2.Vectores del espacio de tres dimensiones / 3. Rectas en el espacio / 4.Planos en el espacio / 5.El producto cruz / 6.Cilindros y superficies de revolución / 7.Superficiales cuádricas / 8.Curvas del espacio / 9.Sistemas de coordenadas cilindricos y esféricas. -- Capitulo 15 CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES : 1.Limites y continuidad / 2. Derivadas parciales / 3.Diiferenciales / 4.La regla de la cadena / 5.Derivadas direccionales / 6.Planos tangentes / 7.Teorema de la función implícita / 8.Extremos de una función de dos variables / 9.Apéndice : Funciones difinidas por integrales. -- Capitulo 16 INTEGRALES MULTIPLES : 1.Integrales dobles / 2.Una condición de integrabilidad / 3. Integrales repetidas / 4.Volumen / 5.Integrales sobre regiones no rectangulares / 6.Corordenadas polares / 7.Centro de masa de una lámina / 8.Momentos de inercia / 9.Integrales triples / 10-Aplicaciones fisicas de las integrales triples / 12.Apéndice:Igualdad de las integrales dobles e iteradas. -- Capitulo 17 OTROS TEMAS DE INTEGRACIÓN : 1.Integrales de linea / 2.Teorema de Green / 3.Transformación de coordenadas / 4.Cambio de variables en integrales múltiples. -- Capitulo 18 ECUACIONES DIFERENCIALES :1.Introducción / 2. Familias de curvas / 3. Coondiciones a la Frontera / 4.Ecuaciones diferenciales exactas / 5.La notación diferencial / 6.Ecuaciones homogéneas / 7.Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden / 8.Aplicaciones / 9.Ecuaciones diferenciales de segundo orden / 10.Ecuaciones lineales de homogéneas / 11.Soluciones en serie.-- APENDICE : A.Hechos y f´ómulas de trignometria / B.Tabla de integrales / C.Tablas numéricas. -- RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE NUMERO IMPAR. -- INDICE.
En esta quinta Edición de Cálculo con Geometria Analítica se conservan las caracteristicas básicas de las ediciones anteriores ,la más importante de las cuales es la acción reciproca entre la intuación y el rigor de la presentación de cada tema.Estamos convencidos que tanto la intuición como el rigor son esenciales para lograr entender cabalmente el cálculo.Por su misma naturaleza,Las matemátricas deben construirse con rigor,No obstante ,casi todo el cálculo surgió de la consideración de problemas geométricas o fisicas.
Una innovación de esta edición respecto a las anteriores,es la presentación anticipáda de las derivadas e integrales.Los capitulos de la introducción sobre álgebra y geometria analítica de la cuarta edición han sido condenados en el CAP.0 de la nueva edición.Este capitulo será de revisión para muchos estudiamyes.Despues de una breve capitulo sobre funciones,se presentan los limites en el Cap.2.
Este capitulo ha sido Estructurado ee modo que los eoremas sonre los limites pueden ser vistos superficialmente si lo desea-asi el profesor.
Los Cpas.3 y 4 se refieren a las derivadas y las aplicaciones usuales a los extremos de una función y movimientos de una particula.Aunque las integrales se definen hasta el Cap.5. en términos de sumas superiores e inferiores,se da el teorema fundamental anticipadamente para poder evaluar las integrales como antiderivadas.Al final del Cap.6,se introduce el cálculo de kas funciones algebraicas.
Los siguientes cuatros capitulos cubren el cálculo de las funciones trascendentes,con aplicaciones.Los Caps.11 y 12,sobre integrales impropias,series infinitas y temas relacionados,pueden posponerse sin alterar la continuidad del curso.
Los Caps.13 y 17 tratan de los vectores en dos y tres dimensiones,curvas planas y espaciales o alabeadas y cálculo multidimensional elemental.Una gran parte de este material ha sido reescrita y simplificada con respecto a la edición anterior.El Cap.17 es optativo y trta de los integrales múltiples.El capítulo final es sobre ecuaciones diferenciales.
Los ejercicios han sido objeto de una extensa revisión.Se han agregado ejemplos de ilustración para coordinar mejor los ejercicios con el texto,Muchos ejercicios dificiles de la cuarta edición han sido reemplazadas por algunos más turinarios.La mayoria de los ejercicios con números impar tienen su respuesta al final del libro.Podrán encontrarse las respuestas a los problemas de número par en el fasciculo destinado al intructor y disponible en la editorial.
Nuestro reconocimiento para las personas que han sugeridoo mejoras a las ediciones anteriores.Las sugerencias futuras seram igualmente bienvenidas,Expresamos aqui nuestro agradecimiento a todas las personas que tanto ayudaron a la formación de este libro.
Material bibliográfico para estudiantes universitarios, docentes e investigadores.
515.15
incluye indice incluye información académica y profesional en la cubierta interior.
Indice páginas (815)-816.
Capítulo 0.ELEMENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA:1.Némeros / 2.Geometría analítica plana / 3. Rectas / 4. Parábolas. -- Capitulo 1 FUNCIONES : 1. Definiciones / 2.Tipos de funciones /3.Gráficas de funciones / 4.Combinación de funciones /5.Funciones inversas. -- Capitulo 2 LIMITES : 1,Introducción a los limites / 2.Definición de limite / 3.Continuidad / 4.Limites unilaterales / 5.Límites infinitas / 6.Teoremas sobre límites. -- Capitulo 3 DERIVADAS : 1.Definiciones / 2.Rectas tangentes / 3.Continuidad de una función derivable / 4.F´rmulas de derivación / 5.Fórmulas de derivación para producto y cociente / 6.La regla de la cadena / 7.Funciones algebraicas /8.Derivación implícita / 9. Derivadas de orden superior / 10.Diferenciales. -- Capitulo 4 APLICACIONES DE LA DERIVADA . 1.Extremos de una función / 2.Funciones monótonas / 3.Extremos relativos de una función /4.Concavidad /5.Aplicaciones de la teoria de los extremos / 6.Velocidad y acelaración / 7. Antiderivadas. -- Capitulo 5 INTEGRALES : 1.Compleción del sistema de los números reales / 2. Area / 3.La notación sigma / 4.Integrales / 5. Teorema fundamental del cálculo / 6.Fórmulas de intergración / 7.Cambio de variable / 8.Sucesiones /9.Sumas de Riemann / 10.Apendice de la teoria. -- Capitulo 6 APLICACIONES DE LA INTEGRAL : 1.Areas / 2.Volumen / 3. Trabajo / 4.Longitud de arco / 5.Aproximaciones por la regla trapecial / 6.Aproximaciones por la regla de Simpson. -- Capitulo 7 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS : 1.Enfoque intuitivo / 2.El logaritmo natural / 3.La función exponencial natural / 4.Derivadas e integrales / 5.Funciones hiperbólicas / 6.Cambio de base / 7.Leyes xponenciales de crecimiento y desintegración. -- Capitulo 8 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS INVERSAS :1.Medida en radianes / 2.Las funciones seno y coseno / 3.Las otras funciones trigonométricas / 4. Funciones trigonométricas inversas / 5. Derivadas de las funciones trignométricas inversas. -- Capitlo 9 INTEGRACIÓN FORMAL : 1.Fórmulas elementales de integración / 2.Integración por partes / 3.Sustituciones trigonométricas / 4-Integración de funciones racionales / 5.Ecuaciones diferenciales separables. -- Cpaitulo 10 OTRAS APLICACIONES AL CALCULO : 1.Las cónicas centrales ;la elipse / 2. La hipérbola / 3.Traslaciones de ejes / 4.Momentos y centros de masa / 5.Centroide de una región plana / 6.Centroides de sólidosssssss de revolución / 7.Fuerzas soibre un dique. -- Capitulo 11 FORMAS INDETERMINADAS,INTEGRALES IMPROPIAS Y FORMULA DE TAYLOR : 1.Fórmula de Cauchy / 2. Formas indeterminadas / 3.Otras formas indeterminadas / 4.Integrales impropias / 5. Fórmulas de Taylor / 6.Aproximaciones por polinomios de Taylor. -- Capitulo 12 SERIES INFINITAS : 1.Términos y sumas pparciales / 2.Series de términos positivos / 3.Criterio de comparación / 4.Series alternadas / 5.Convergencia obsluta / 6.Series de potencias / 7.Operaciones sobre las series de potencias / 8.Serie de Taylor. -- Capitulo 13 CURVAS PLANAS,VECTORES Y COORDENADAS POLARES : 1.Curvas planas / 2. Continuidad de una curva / 3. Algebra vectorial de dos dimensiones / 4.Métodos vectoriales en demostraciones geométricas / 5. Funciones a valores vectoriales / 6.Movimiento plano / 7.Sistemas de coordenadas polares / 8.Las secciones cónicas / 9.Rectas tangentes en coordenadas polares / 10.Areas en coordenadas polares / 11.Longitud de arco de una curva / 12.Apéndice: Demostración de la fórmula de longitud de arco / 13.Area de una superficie de revolución. -- Capitulo 14 GEOMETRIA ANALITICA EN 3 DIMENSIONES : 1.Espacio en tres dimensiones / 2.Vectores del espacio de tres dimensiones / 3. Rectas en el espacio / 4.Planos en el espacio / 5.El producto cruz / 6.Cilindros y superficies de revolución / 7.Superficiales cuádricas / 8.Curvas del espacio / 9.Sistemas de coordenadas cilindricos y esféricas. -- Capitulo 15 CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES : 1.Limites y continuidad / 2. Derivadas parciales / 3.Diiferenciales / 4.La regla de la cadena / 5.Derivadas direccionales / 6.Planos tangentes / 7.Teorema de la función implícita / 8.Extremos de una función de dos variables / 9.Apéndice : Funciones difinidas por integrales. -- Capitulo 16 INTEGRALES MULTIPLES : 1.Integrales dobles / 2.Una condición de integrabilidad / 3. Integrales repetidas / 4.Volumen / 5.Integrales sobre regiones no rectangulares / 6.Corordenadas polares / 7.Centro de masa de una lámina / 8.Momentos de inercia / 9.Integrales triples / 10-Aplicaciones fisicas de las integrales triples / 12.Apéndice:Igualdad de las integrales dobles e iteradas. -- Capitulo 17 OTROS TEMAS DE INTEGRACIÓN : 1.Integrales de linea / 2.Teorema de Green / 3.Transformación de coordenadas / 4.Cambio de variables en integrales múltiples. -- Capitulo 18 ECUACIONES DIFERENCIALES :1.Introducción / 2. Familias de curvas / 3. Coondiciones a la Frontera / 4.Ecuaciones diferenciales exactas / 5.La notación diferencial / 6.Ecuaciones homogéneas / 7.Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden / 8.Aplicaciones / 9.Ecuaciones diferenciales de segundo orden / 10.Ecuaciones lineales de homogéneas / 11.Soluciones en serie.-- APENDICE : A.Hechos y f´ómulas de trignometria / B.Tabla de integrales / C.Tablas numéricas. -- RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE NUMERO IMPAR. -- INDICE.
En esta quinta Edición de Cálculo con Geometria Analítica se conservan las caracteristicas básicas de las ediciones anteriores ,la más importante de las cuales es la acción reciproca entre la intuación y el rigor de la presentación de cada tema.Estamos convencidos que tanto la intuición como el rigor son esenciales para lograr entender cabalmente el cálculo.Por su misma naturaleza,Las matemátricas deben construirse con rigor,No obstante ,casi todo el cálculo surgió de la consideración de problemas geométricas o fisicas.
Una innovación de esta edición respecto a las anteriores,es la presentación anticipáda de las derivadas e integrales.Los capitulos de la introducción sobre álgebra y geometria analítica de la cuarta edición han sido condenados en el CAP.0 de la nueva edición.Este capitulo será de revisión para muchos estudiamyes.Despues de una breve capitulo sobre funciones,se presentan los limites en el Cap.2.
Este capitulo ha sido Estructurado ee modo que los eoremas sonre los limites pueden ser vistos superficialmente si lo desea-asi el profesor.
Los Cpas.3 y 4 se refieren a las derivadas y las aplicaciones usuales a los extremos de una función y movimientos de una particula.Aunque las integrales se definen hasta el Cap.5. en términos de sumas superiores e inferiores,se da el teorema fundamental anticipadamente para poder evaluar las integrales como antiderivadas.Al final del Cap.6,se introduce el cálculo de kas funciones algebraicas.
Los siguientes cuatros capitulos cubren el cálculo de las funciones trascendentes,con aplicaciones.Los Caps.11 y 12,sobre integrales impropias,series infinitas y temas relacionados,pueden posponerse sin alterar la continuidad del curso.
Los Caps.13 y 17 tratan de los vectores en dos y tres dimensiones,curvas planas y espaciales o alabeadas y cálculo multidimensional elemental.Una gran parte de este material ha sido reescrita y simplificada con respecto a la edición anterior.El Cap.17 es optativo y trta de los integrales múltiples.El capítulo final es sobre ecuaciones diferenciales.
Los ejercicios han sido objeto de una extensa revisión.Se han agregado ejemplos de ilustración para coordinar mejor los ejercicios con el texto,Muchos ejercicios dificiles de la cuarta edición han sido reemplazadas por algunos más turinarios.La mayoria de los ejercicios con números impar tienen su respuesta al final del libro.Podrán encontrarse las respuestas a los problemas de número par en el fasciculo destinado al intructor y disponible en la editorial.
Nuestro reconocimiento para las personas que han sugeridoo mejoras a las ediciones anteriores.Las sugerencias futuras seram igualmente bienvenidas,Expresamos aqui nuestro agradecimiento a todas las personas que tanto ayudaron a la formación de este libro.
Material bibliográfico para estudiantes universitarios, docentes e investigadores.
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